caduta capelli celiachia

Salve dottore. Vorrei chiederle un parere sulla mia situazione.
Ho sempre perso molti capelli dopo i 18-20 anni. All’epoca un dermatologo che mi disse si trattava di dermatite seborroica, e infatti avevo i capelli molto grassi e forfora. Dopo vari shampii e fialette da mettere in testa la forfora se n’è andata, e i capelli solo da qualche anno mi sembrano meno grassi rispetto a prima. In ogni caso dopo quella visita non sono più tornata da un medico pensando che prima o poi si sarebbe risolta anche la caduta.
Da poco ho scoperto di essere celiaca e ho iniziato la dieta senza glutine (ancora devo fare la visita quindi non so se la sto facendo nel modo corretto). E’ passato poco più di un mese e mezzo e mi sembra che la situazione sia invece peggiorata. Mi sembra di notare molti meno capelli al centro della testa (almeno prima quelli che cadevano ricrescevano) e sopratutto ho visto che cadono anche capelli di 10 cm circa invece dei soliti più lunghi.
Non ho mai mangiato molta frutta e verdura, e ho letto che questa malattia può provocare carenze di vitamine, quindi sto pensando possa dipendere da questo. Se assumessi un integratore servirebbe a qualcosa? Anche il ferro era molto basso, e dopo averlo preso per 2 mesi è tornato al minimo, ma temo si sia riabbassato.
Ho letto che questa malattia fa venire l’alopecia. Potrebbe essere il mio caso? Ma perchè mi dovrebbe venire adesso che mi sto curando?
La ringrazio